解答３５：トムとジェリー！？（２２年８月出題）
答え→ すべて同じ
長針と短針が重なる時刻を求めることは本当は結構難しい。方程式を使うとこうなります。例えば「３時と４時の間で重なる時刻を求めよ」という問題だとすれば…
３時ｘ分に重なるとします。１２時（時計の頂点）を基準として
重なるまでに長針が動く角度は６ｘ （長針は６０分で３６０°→１分で６°動く）
重なるまでに短針が動く角度は0.5x （短針は６０分で３０°→１分で0.5°動く）
ただし短針は３時の地点（９０°地点）からスタートしているから立てられる方程式は
６ｘ＝９０＋0.5ｘ
となります。これを解いてｘ＝180/11[分] → １６と4/11[分]
さらに 4/11[分]×60＝240/11[秒]≒21.81…[秒]
というわけで３時１６分21.81秒頃に長針と短針は重なるわけですね。確かにイメージ的にもこの頃に重なるであろう事は納得してもらえることと思います。
しかしでは次に重なるのは何分後か？ という問いに関してはもう少し楽に答えが導かれそうです。
１２時に長針と短針が重なったとして、次に１２時間後に同じ場所で重なるまでに１時台、２時台、３時台、…、１０時台、１２時、の１１回（１１時台には重なりません）。そしてこの間隔はすべて同じはずです。なぜなら長針と短針が重なるたびに時計を少し回転させて重なった部分を真上に持ってくれば、「１２時で重なっている状態」と同じになりますから。
ということは１２[時間]×60＝720[分] を１１で割って 720÷11＝65.4545…[分]。これが一度長針と短針が重なってから次に重なるまでの間隔ということになります。
ちなみにこの問題。「アナログ」好きな私にとっては結構お気に入りのタイプの問題なんですけどね…。