解答５２：連立・両立・国公立！？（２４年１月出題）
答え→十円玉35枚、五十円玉７枚、百円玉３枚
連立方程式を作ってみた人はこんな感じになったのではないでしょうか？？
十円玉をｘ枚、五十円玉をｙ枚、百円玉をｚ枚とすると
・ｘ＋ｙ＋ｚ＝４５
・１０ｘ＋５０ｙ＋１００ｚ＝１０００
しかしこれでは未定数３つに対して式は２つなので解くことはできません。つまりここから先は「自然数である」という手がかりを元に数字をあてはめていくしかありません。ヒントは百円玉の枚数ｚでしょう。１０００円を超えないようにするには、ｚは０〜９のどれかです。しかし９や８はもちろん７だとしても、残りの枚数をすべて十円玉だとしてもまだ１０００円を超えてしまいます。
よって ｚ＝０、１、２、３、４、５、６ のどれかになります。そこから考えていけば、ｘ、ｙの連立方程式として解けるはずです。たとえばｚ＝６としてみると…
・ｘ＋ｙ＝３９
・１０ｘ＋５０ｙ＝４００
これには整数解はありませんから、ｚ＝６は不適となります。このように頑張っていけば、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（３５、７、３）にたどり着けるはずなのです。