問題４５：１ｇ〜４０ｇを量るには！？（２３年６月出題）
昔々小学生や中学生だった頃、理科の実験で上皿天秤を使ったことと思います。正確には分銅を左のさらに乗せて、量りたい粉を右のさらに乗せていく…。たぶん一度はやったことがある作業だと思います。別にこの方法にこだわることは無いんですけどね。おっと余計なヒントを出してしまった…。
さて今回はこの天秤を使った問題です。今、あなたは意地の悪い独裁者にでも捕まってしまったと思って下さい。そして独裁者はあなたにこう言いました。
「ここに大量の粉末がある。これから私が１〜４０までの整数をどれか１つ適当に決める。おまえは指示された数字の重さ分だけ正確にこの粉末を量りとらなければならない！ 天秤を使っていいのは一度だけだ！ そのためにおまえに希望する４種類の分銅を与えよう。ただし分銅はそれぞれ別の重さの分銅で、同じ重さの分銅は１つずつしか与えられない。さぁ、何ｇと何ｇと何ｇと何ｇの分銅が欲しい？」
そしてこういった問題のお決まりのように「できなきゃ殺すぞ！」的な脅し文句が付け加えられたと思って下さい。
さぁ、あなたはこの独裁者が「何ｇ」を指定してきても、たった一度天秤を使うだけで粉末を量りとれるように分銅を準備しておかなくてはなりません。では問題です。４種類の分銅、何ｇのものを準備すればいいでしょうか？ もちろん１ｇから４０ｇのすべての重さを１ｇ刻みでちゃんと量れるように考えて下さいよ！